Μαθηματικά — Μάθημα

Α' Μέρος — Άλγεβρα

$Ευκλείδεια διαίρεση$ Α1 · Ευκλείδεια διαίρεση

Τύπος	Δ = δ · π + υ, με 0 ≤ υ < δ. Διαιρετέος = διαιρέτης · πηλίκο + υπόλοιπο.
Παράδειγμα	17 ÷ 5: π = 3, υ = 2, γιατί 17 = 5·3 + 2.
Τέλεια διαίρεση	Όταν το υπόλοιπο είναι 0. Τότε ο δ διαιρεί τον Δ ακριβώς.
Έλεγχος	Πάντα: π · δ + υ = Δ.

Α2 · Χαρακτήρες διαιρετότητας (1.5)

2	Όταν τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8 (άρτιος).
3	Όταν το άθροισμα των ψηφίων διαιρείται με το 3. (π.χ. 1+2+3 = 6, διαιρετό με 3)
4	Όταν τα δύο τελευταία ψηφία σχηματίζουν αριθμό διαιρετό με 4.
5	Όταν τελειώνει σε 0 ή 5.
6	Όταν διαιρείται και με 2 και με 3.
9	Όταν το άθροισμα των ψηφίων διαιρείται με 9.
10	Όταν τελειώνει σε 0.

$Αμφορέας σε ίσα μέρη — κλάσματα$ Α3 · Κλάσματα (ΚΕΦ. 2)

Ισοδύναμα	Πολλαπλασιάζω αριθμητή & παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό. 1/2 = 2/4 = 3/6.
Ομώνυμα	Ίδιος παρονομαστής. Σύγκριση: μεγαλύτερο = αυτό με μεγαλύτερο αριθμητή.
Ετερώνυμα	Διαφορετικός παρονομαστής. Πρώτα τα κάνεις ομώνυμα (ΕΚΠ παρονομαστών).
Πρόσθεση/Αφαίρεση	μόνο σε ομώνυμα: αριθμητές + ή -, παρονομαστής ίδιος.
Πολλαπλασιασμός	α/β · γ/δ = (α·γ)/(β·δ). Δεν χρειάζεται κοινός παρονομαστής.
Διαίρεση	α/β ÷ γ/δ = α/β · δ/γ (αντιστρέφω το δεύτερο).

$Άξονας θετικών και αρνητικών$ Α4 · Θετικοί & αρνητικοί αριθμοί — ρητοί (ΚΕΦ. 7)

Άξονας	Αρνητικοί αριστερά του 0 · θετικοί δεξιά. Όσο πάμε δεξιά, μεγαλύτερος.
Σύγκριση	Από δύο αρνητικούς, μεγαλύτερος είναι αυτός με τη μικρότερη απόλυτη τιμή. −2 > −5.
Πρόσθεση ίδιου προσήμου	Κρατώ το πρόσημο, προσθέτω τις απόλυτες. (−3) + (−4) = −7.
Πρόσθεση διαφορετικού προσήμου	Αφαιρώ απόλυτες, κρατώ πρόσημο της μεγαλύτερης. (−3) + 7 = 4.
Πολλαπλασιασμός/Διαίρεση	Ίδια πρόσημα → +. Διαφορετικά → −. (−2) · (−3) = 6, (−2) · 3 = −6.
Απόλυτη τιμή	\|−5\| = 5, \|3\| = 3. Πάντα ≥ 0.

$Είδη γωνιών$ Γ1 · Γωνίες & ευθύγραμμο τμήμα (1.2 · 1.3 · 1.5-1.10)

Οξεία	Μικρότερη από 90°.
Ορθή	Ακριβώς 90°.
Αμβλεία	Μεταξύ 90° και 180°.
Ευθεία	Ακριβώς 180°.
Μη κυρτή	Μεταξύ 180° και 360°.
Πλήρης	360°.
Συμπληρωματικές	Δύο γωνίες με άθροισμα 90°. 40° + 50° = 90°.
Παραπληρωματικές	Δύο γωνίες με άθροισμα 180°. 120° + 60° = 180°.
Κατακορυφήν	Σχηματίζονται όταν τέμνονται δύο ευθείες. Είναι ίσες.
Εφεξής	Έχουν κοινή κορυφή και κοινή πλευρά, δεν επικαλύπτονται.

$Μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος$ Γ2 · Μεσοκάθετος (2.3)

Ορισμός	Η ευθεία που είναι κάθετη σε ένα τμήμα και διέρχεται από το μέσο του.
Βασική ιδιότητα	Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ισαπέχει από τα δύο άκρα του τμήματος.
Αντίστροφη	Αν ένα σημείο ισαπέχει από τα δύο άκρα ενός τμήματος, τότε ανήκει στη μεσοκάθετο.

Γ3 · Παράλληλες τεμνόμενες (2.6)

Όταν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μια άλλη ευθεία (διατέμνουσα), σχηματίζονται ζεύγη γωνιών με ειδικές ονομασίες:

Εντός εναλλάξ	Ίσες. Βρίσκονται μεταξύ των δύο παραλλήλων, εκατέρωθεν της διατέμνουσας.
Εντός & επί τα αυτά	Παραπληρωματικές (άθροισμα 180°). Μεταξύ των παραλλήλων, στην ίδια μεριά.
Εντός εκτός & επί τα αυτά (αντίστοιχες)	Ίσες. Μία μέσα, μία έξω, στην ίδια μεριά της διατέμνουσας.
Εκτός εναλλάξ	Ίσες. Εκτός των παραλλήλων, εκατέρωθεν της διατέμνουσας.

$Είδη τριγώνων$ Γ4 · Τρίγωνα (3.1 · 3.2)

3 πλευρές · 3 γωνίες · 3 κορυφές · 3 ύψη · 3 διάμεσοι · 3 διχοτόμοι.

Ισόπλευρο	Και οι τρεις πλευρές ίσες. (Και οι 3 γωνίες ίσες, 60° η καθεμία.)
Ισοσκελές	Δύο πλευρές ίσες (οι «σκέλες»).
Σκαληνό	Καμία πλευρά ίση με άλλη.

Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντα 180°.

Οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι ίσες.
Το ύψος από την κορυφή είναι ταυτόχρονα διάμεσος, διχοτόμος και μεσοκάθετος της βάσης.